Как узнать свой пароль от Wi-Fi сети
Как увеличить быстродействие компьютера
Лучшие антивирусы 2015 года
Как найти человека в интернете
Как удалить вирусы с ПК
Как установить Windows 10

Как решить систему уравнений в Excel

nunj39
|
|
просмотров: 135
|
Опубликовано: 18-03-2018, 12:46
Поиск корней системы уравнений иногда может вызывать особенные сложности, особенно, когда эти уравнения имеют огромные размеры и степени возведения. Эксель может легко справиться с поставленной задачей различными способами.

Для того чтобы решить любую систему уравнений необходимо найти все ее корни. Сделать можно следующими способами:

1. Матричный метод.

Этот метод является самым популярным способ поиска корней системы. Для этого достаточно построить прямую и обратную матрицу с коэффициентами и решить ее.

Допустим, у нас есть система уравнений, к примеру:

14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21


Построим матрицу коэффициентов с учетом некоторых особенностей:

• Обязательно следовать порядку нахождения чисел.
• Отсутствие корней принято считать за равным «0».
• Если нет коэффициента при существующем корне, коэффициент принято считать равным «1».

Заполняем матрицу А значениями.
Как решить систему уравнений в Excel


Заполняем матрицу B значениями, которые следуют после знака «=».
Как решить систему уравнений в Excel



Поиск корней системы уравнения прежде всего начинается с поиска обратной матрицы. За это отвечает оператор «МОБР» и выглядит он так: «=МОБР(массив)».

Определяем позицию для будущей матрицы, учитывая, что, размер обратной матрицы должен равняться размеру первичной матрицы. Открываем «Мастер функций».
Как решить систему уравнений в Excel


В диалоговом коне находим функцию «МОБР» и применяем операцию.
Как решить систему уравнений в Excel


Диапазон нашего массива А занесем в поле "Массив" и нажимаем кнопки «Ctrl+Shift+Enter». Зачем? При проведении операций с массивами данных кнопка «Enter» означает лишь ввод.
Как решить систему уравнений в Excel


Получив обратную матрицу необходимо произвести умножение на матрицу В. За умножение матриц отвечает функция «МУМНОЖ», которая выглядит следующим образом: =МУМНОЖ(Массив1;Массив2).

Определяем область для будущих значений и вставляем оператор, после чего укажем оба массива и нажимаем кнопки «Ctrl+Shift+Enter».
Как решить систему уравнений в Excel


Найдены четыре корня уравнений матричным способом. Для проверки результатов нужно подставить корни в систему, и в случае совпадения равенства, можно считать достоверность решения.
Как решить систему уравнений в Excel


2. Поиск корней системы уравнений на основе подбора параметров.

Этот метод для поиска корней заключается в том, что, имея уже готовый результат необходимо выполнить поиск всех неизвестных значений.

К примеру, есть уравнение, которое имеет следующий вид: 3x 2+4x-132=0. Допустим, что «х» = «0». Найдем f(x), используя занеся исходные значения в ячейку "=3*x 2+4*x-132", где в поле «х» укажем значение ячейки.
Как решить систему уравнений в Excel


Для вызова оператора «Подбора параметра» необходимо перейти во вкладку «Данные» - «Анализ».
Как решить систему уравнений в Excel


В диалоговом окне укажем следующие значения:

• «Установить в ячейке»: укажем ячейку с формулой;
• «Значение»: - «0»;
• «Изменяя значения: укажем ячейку со значением «х».

После чего можно применить оператор.
Как решить систему уравнений в Excel


Достоверность полученных корней можно проверить путем ввода значения в уравнение.
Как решить систему уравнений в Excel


3. Метод Крамера

Найти корни также можно с помощью метода Крамера, который основывается на поиске определителей.
Допустим, наша система выглядит следующим образом:

14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21


Создаем массивы значений, опираясь то, как это было сделано ранее, занося коэффициенты уравнений, учитывая несколько правил.
Как решить систему уравнений в Excel


Теперь нужно создать еще четыре сводных матрицы, взяв за основу матрицу А с заменой каждого столбца на матрицу В. То есть, первая матрица будет копией матрицы А, за исключением того, что ее первый столбец будет матрицей В, и так далее.
Как решить систему уравнений в Excel


Следующим шагом будет поиск определителя для каждой из матриц. Стоит учесть, решение можно будет найти лишь в том случае, если каждый из определителей будет отличным от «0».
Используя оператор «МОПРЕД» находим определители, указывая вместо аргумента «массив» каждую из матриц.
Как решить систему уравнений в Excel


Подобным способом необходимо найти определители для всех указанных матриц.
Как решить систему уравнений в Excel


Нахождение решение уравнения методом Крамера заключается в том, что найденные определители матриц необходимо разделить на тот же определитель, но первичной матрицы.

Нам осталось найти этот определитель, после чего можно приступить к поиску непосредственно самих корней системы. Используя ту же функцию «МОПРЕД» находим определитель первичной матрицы.
Как решить систему уравнений в Excel


Последним шагом станет поиск самих корней. Делим полученные определители матриц на определитель первичной матрицы и получаем решение системы уравнений.
Как решить систему уравнений в Excel


Как видим, поиск корней системы уравнений может не составлять особого труда – функционал программы может справиться с любой поставленной задачей, достаточно лишь понимать, как работают операторы и знать простые правила математических операций.



Рейтинг:
(голосов: 1)



Комментариев пока еще нет. Вы можете стать первым!

Добавить комментарий!

Ваше Имя:
Ваш E-Mail:
Полужирный Наклонный текст Подчеркнутый текст Зачеркнутый текст | Выравнивание по левому краю По центру Выравнивание по правому краю | Вставка смайликов Выбор цвета | Скрытый текст Вставка цитаты Преобразовать выбранный текст из транслитерации в кириллицу Вставка спойлера
Введите код:



Популярное

Можно бесплатно смотреть фильмы онлайн и не забудьте о шаблоны dle на нашем ресурсе бесплатно скачать фильмы c хорошего ресурса

Последние статьи

Какую ОС используете?
новую Windows 10
быструю Windows 8
стабильную Windows 7
требовательную Windows Vista
старинную Windows XP